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webStorage 存储内容大小一般支持5MB左右(不同浏览器可能还不一样)。 浏览器端通过Window.sessionStorage和Window.localStorage属性来实现本地存储机制。 相关API: xxxStorage.setItem('key','value'); 该方法接受一个键和值作为参数,会把键值对添加到存储中,如果键名存在,则更新其对应的值。 xxxStorage.getItem('key'); 该方法接受一个键名作为参数，返回键名对应的值。 xxxStorage.removeItem('key'); 该方法接受一个键名作为参数，并把该键名从存储中删除。 xxxStorage.clear(); 该方法会清空存储中的所有数据。 备注: SessionStorage存储的内容会随着浏览器窗口关闭而消失。 LocalStorage存储的内容，需要手动清除才会消失。 xxxStorage.getItem('key');如果key对应的value获取不到，那么getItem的返回值是null。 可以通过JSON.stringify()存储对象，通过JSON.parse()解析对象，JSON.parse(null)的结果仍然是null。

1.vue会监视data中所有层次的数据. vue对于配置在data中的所有对象都会以key值作为目标进行监视，不论多少层，都会递归地为每一个key配置getter和setter(通过Object.defineProperty())。 相关阅读 MDN关于defineProperty的说明 2.如何监测对象中的数据? 通过setter实现监视,且要在new Vue时就传入要监测的数据，即在data中提前配置。 (1).对象中后追加的属性,Vue默认不做响应式处理 直接通过修改vm._data或者vm来添加key，并不会配置getter和setter，因此不会做响应式 (2).如需给后添加的属性做响应式,请使用如下API: Vue.set(target,key/index,value)或vm.$set(target,key/index,value)（可以同时修改数组和对象） ​ 特别注意: Vue.set()和vm.$set()不能直接给vm或vm的根数据对象(vm._data)添加属性!!! 3.如何监测数组中的数据? 在数组中直接通过索引的方式修改数组并不会引起Vue的响应，那么要如何做呢？Vue通过包裹数组更新元素的方法(对原数组方法进行修改)实现,本质就是做了两件事: (1). 调用原生对应的方法对数组进行更新. (2). 重新解析模板,进而更新页面. 就包裹了下面的七种数组方法： push() pop() shift() unshift() splice() sort() reverse() 也就是说，通过上面七种方法修改数组，会让Vue做出响应。 例如想要修改数组中索引为0的位置的数据，可以通过 vm.data.arr.splice(0,0,val)或Vue.set(vm.data.arr,0,val)又或者vm.$set(vm.data.arr,0,val)，在具体的由Vue管理的方法中this指向的应该就是vm！！ 数据劫持 Vue通过setter,getter对数据进行动态监测，其实就是“劫持”了数据😯

在浏览网页时无意中发现了下面这种背景互动的效果： GIF动画演示 通过一番周折，最终找到以下实现代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 function randomLine() { function n(n, e, t) { return n.getAttribute(e) || t } function e(n) { return document.getElementsByTagName(n) } function t() { var t = e("script"), o = t....

创建U盘介质 有至少 8GB 空间的空白 U 盘，若不是空白创建介质时会自动清空。 🐾官方工具: https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=691209 直接下载按照提示操作就行了，不过仅限win10 🐾ventoy(绿色开源)： 官网 蓝奏云 直链下载 202109192250138 第一步：选择设备 第二步：安装 第三步：将下载的系统镜像 .iso 文件移动到U盘即可，这里推荐一个下载windows正版系统的网站 ITELLYOU 注意保存必要文件

公式 公式 定理 定理 附录 附录(秩) YO起来！

性质定理 二次型$x^{T}Ax$经坐标变换$x=Cy$得二次型$y^{T}By$，其中 $B=C^{T}C$，通俗的讲，就是 二次型矩阵经过任意的一次坐标变换得到新的二次型，前后二次型矩阵合同。 任一二次型都可经坐标变换变成标准型。 配方法 从$x_1$开始先合并再配方，将 f(x)⇒f(y) 正交变换法 例题 说明在正交变换下，A不仅与∧合同，而且A与∧相似 用正交变换化二次型为标准形 参考用正交矩阵相似对角化 若是求正负惯性指数，根据特征值即可得到（特征值是二次型二次项系数✅） 标准型到规范型 标准型到规范性与系数的大小无关，只与系数的正负相关，即正负惯性系数，注意先排序，依次“大于0，等于0，小于0…” 例题 第一问参数的求解用到标准型化成规范型的规律。 第二问的求解实际上就是正交矩阵相似对角化 正定 注意正定矩阵是二次型，所以正定矩阵必对称，检验正定之前，先检验对称性，即证明$A^{T}=A$ 正定必要条件 $a_{ii}>0$ |A| > 0 正定充分必要条件 顺序主子式全大于0 特征值大于0 正惯性指数 p=n $A=C^TEC$，其中C可逆 ▲ 经典例题 九几年的 $(A^{T}A)^{T}=A^TA$，故$A^{T}A$实对称矩阵 现证$\forall X$，有$X^T(A^TA)X>0$ $X^T(A^TA)X=(AX)^{T}AX \geq 0$...

特征值与特征向量 性质 1.不同特征值的特征向量线性无关。 2.ｋ重特征值至多有ｋ个线性无关的特征向量。(※) 基本运算逻辑 三角矩阵特征值为主对角线元素⭐ 注意，当$\lambda=1$时😢 秩为1的矩阵A 特征值 $\sum_{aii},0,0…$ $A^n=\sum_{aii}^{n-1} A$​ 特征值证明： 求特征值不能先对A做任何变换，而应该带着λ变换 定义法 如果两矩阵相似 即 “两矩阵相似则具有相同特征值，特征向量也存在关系” 真题&例题 常识题？😢 关于AB=0引申出的一题多解 相似 AB相似，则 A+kE ~ B+kE 行列式相等 俩秩相等 特征值相等 绩相等 利用已知构造方程组求参，进行预处理 由 $A^n=PB^nP^{-1}$ 若取B为∧，容易求得$A^n$​的值。(其他方法) 特征值也存在关系。(特征值规律) 用相似的传递性证明两矩阵相似 A~∧ ⭐ A~∧，$A=P∧P^{-1}$则 ∧是矩阵A的特征值 P列向量是A的特征向量 （要对应，别错位）...

Ax=0 重点： n-r(A)，基础解系 Ax=0有非零解 $\Leftrightarrow $​​ r(A) < n (未知数个数)$\Leftrightarrow $​​​ A的列向量线性相关 特别地(针对水平型阵和方阵)，※ A-m×n,m<n, Ax=0 必有非零解 A-n×n，Ax=0有非零解 $\Leftrightarrow $​ |A|=0（克拉默法则） Ax=0有非零解，则其解线性组合必为Ax=0的解，所以Ax=0若有非零解，则必有无穷多解，在这无穷多解中，线性无关的解向量个数为 $t=n-r(A)$​​​​​，这就是基础解系​，基础解系是Ax=0的解向量中的极大线性无关组。此外，根据定理可知，Ax=0的任一解都可以由基础解系线性表出。 基础解系⭐ 是解 是线性无关组 个数t=n-r(A) 真题 2004-数三 【分析】“基础解系不存在”即为Ax=0没有非零解，根据 t=n-r(A) 知，本题等价转化为求解A的秩，求解秩时，找个大，找个小，通过夹逼，确定秩的值。 【解】$A^{*}\neq0$，则$r(A^{ *})\geq 1$​，则$r(A)\geq n-1$ Ax=b有解且不唯一，则$r(A) < n$ 联立得，r(A)=n-1 故t = n-r(A) = 1 ⭐⭐⭐⭐⭐ 2002-数二、三 【分析】根据通解的定义可知，若为通解，解必然线性无关，本题转化为证明 $a_1,a_2,a_3,a_4$哪三个线性无关 这里用到了“低维无关，添加向量后的高维必无关” 此外，如果本题为证明计算题（证明基础解系），即 求$A^{*}x=0$​ 的基础解系，则 根据$t=n-r(A^{*})$得基础解系解向量个数。 求解$r(A^{*})$​ (找大找小) ， 根据A不可逆得，$|A|=0, r(A)< n=4$​​ 由 $A_{12} \neq 0$​，则$r(A) \geq n-1=3$​​ 则r(A)=3，则$r(A^{*})$ = 1 t = 4-1=3，即基础解系有三个解向量 证明是解 $A^{*}A=|A| E=0,\text{且}|A|=0$​​ ，有 $A^{ *} (a_1a_2a_3a_4)=0$​​，则向量$a_1,a_2,a_3,a_4$​​ 均为$A^{ *}x=0$​​​ 的解 证明线性无关（上面选择题过程） 🤓...

相关、无关 向量组中含零向量必然线性相关 组中至少存在两个成比例的向量必然线性相关 相关计算 $A(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3…\alpha_s)$​ 是否线性相关？ $\Leftrightarrow$​​​ AX=0是否有非零解？(联系克拉默法则) $\Leftrightarrow$​​ r(A) < s 特别的，对于n维向量：⭐⭐ n个n维向量相关 $\Leftrightarrow$​ 行列式得0，即|A|=0 n+1个n维向量必然线性相关 此外，还有以下几何性质 “$\alpha$相关”$\Leftrightarrow$ $\alpha=0$ “$\alpha_1,\alpha_2$相关”$\Leftrightarrow$ $\alpha_1,\alpha_2$​共线 存在$\alpha_1=k\alpha_2$ “$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$​相关”$\Leftrightarrow$​ $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$​​共面 证明、选择 这是难点，重点 证明线性无关 ​ 判定方法 ⭐特征值不同的特征向量必线性无关。 此外，不同特征值中如果某一特征值存在“一对多”的关系，这些特征向量也线性无关。即若$A \alpha_1=\lambda_1\alpha_1,A \alpha_2=\lambda_1\alpha_2,A \alpha=\lambda\alpha$，那么$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$​线性无关​ 恒等变形中乘的思路： 利用已知构造出0使得式子变短 直接两边乘A，得出式子，然后通过两个式子的加加减减化简 真题&经典例题 2008-数二、三、四 本题第二问“写出和A相似的矩阵”(3分) 分析：$\alpha_1，\alpha_2，\alpha_3$无关，后面出现$A\alpha_1，A\alpha_2，A\alpha_3$​想到相似 本题可以当作结论使用...